ΔE*ab色差公式和ΔE*cmc色差公式是色差儀常用的兩個(gè)色差公式，這兩個(gè)色差公式都是基于CIElab顏色空間的色差公式，且ΔE*cmc色差公式是在ΔE*ab色差公式的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一個(gè)色差公式。本文對(duì)ΔE*ab色差公式和ΔE*cmc色差公式區(qū)別作了介紹。
色差儀ΔE*ab色差公式介紹：
ΔE*ab色差公式是色差儀中目前使用最為廣泛的一個(gè)色差公式，該色差公式建立在CIELab顏色空間之上的，由直角坐標(biāo)L*、a*、b*構(gòu)成。L表示心理明度；a、b表示心理色度。在CIELAB顏色空間中，兩個(gè)顏色樣本（L1，a1，b1）和（L2，a2，b2）之間的色差可以用歐式距離來(lái)計(jì)算：
其中ΔL*、Δa*、△b*分別是CIELab顏色空間的三個(gè)坐標(biāo)差值。如果CIELab空間是視覺均勻的，其對(duì)應(yīng)的視覺寬容度在該顏色空間中應(yīng)當(dāng)是一個(gè)圓球形，并且在顏色空間的各個(gè)區(qū)域都應(yīng)具有相同的半徑。但是由于CIELab顏色空間并不是均勻的，因此應(yīng)該用橢球來(lái)表示各顏色區(qū)域所對(duì)應(yīng)的視覺寬容度更為合適。雖然對(duì)于中小色差的預(yù)測(cè)性能，CIELab色差公式不甚理想，但相對(duì)于其后的一些色差公式而言，其公式比較簡(jiǎn)單易算，并且對(duì)大色差尚有較好的預(yù)測(cè)性能，因此在現(xiàn)今工業(yè)生產(chǎn)中仍被廣泛采用。
色差儀ΔE*cmc色差公式：
ΔE*cmc色差公式在修正ΔE*ab色差公式的基礎(chǔ)上，根據(jù)視覺關(guān)系調(diào)整了每個(gè)色調(diào)方向的色差橢圓大小和形狀；改善了彩度差變化與明度之間的關(guān)系，使不同彩度的顏色具有不同的色差容限。非彩色區(qū)域附近的橢圓較小，彩度高的橢圓較大，色差容限與彩度的變化成正比。它引入了明度權(quán)重因子l彩度權(quán)重因子c，能夠解決暗色和中性色區(qū)域的色差結(jié)果計(jì)算與人眼測(cè)量結(jié)果相差較大的問(wèn)題，適應(yīng)不同的色差需求。
ΔE*cmc公式定義視覺特性為橢圓，橢圓內(nèi)部所表示的顏色與標(biāo)準(zhǔn)色在視覺特性上表示一致，橢圓外部所表示的顏色則不一樣。用橢圓方程定義的色差公式如下所示：
上式中，△L*、△C*、△H*三個(gè)參數(shù)分別代表明度差、彩度差和色相差，下標(biāo)為std的代表標(biāo)準(zhǔn)樣本。SL、SC、SH橢圓的半軸，l是明度權(quán)重因子，c是彩度權(quán)重因子，通過(guò)改變l，c因子改變相對(duì)橢圓半軸的長(zhǎng)度來(lái)控制色差范圍，對(duì)于可接受色差取l=2，c=1。
由于ΔE*cmc色差公式與人眼視覺特性一致，因此獨(dú)立于顏色區(qū)域的“單一閾值”可用于對(duì)不同的顏色質(zhì)量控制，為顏色測(cè)量和色差評(píng)估帶來(lái)極大的方便。
ΔE*ab色差公式和ΔE*cmc色差公式的區(qū)別：
△ECMC（l:c）色差公式改進(jìn)了CIELAB顏色空間的目視均勻性。通過(guò)修正CIE1976L*a*b*色差公式，CMC（l：c）色差公式使各色調(diào)方向的色差橢圓大小可根據(jù)視覺的關(guān)系進(jìn)行改變，比如在紅色區(qū)域的橢圓比較瘦長(zhǎng)，在綠色區(qū)域則比較圓；同時(shí)它改善了飽和度差隨明度的變化關(guān)系，將飽和度不同的顏色賦以不同的色差容限，色差容限隨飽和度的增加而變大，反之則減小。CMC（l:c）視覺容差橢圓如下圖所示：
可以通過(guò)容差橢圓圖形化的方法來(lái)判定CMC（1：c）色差公式中的視覺容差。在該公式中，人眼對(duì)顏色三個(gè)屬性敏感程度的差別分別用SH、SL、SC來(lái)加權(quán)修正。由SH、SL、SC為半軸定義的橢球是顏色的容差范圍，上圖中0代表標(biāo)樣的坐標(biāo)，即橢球的球心。在顏色空間的不同區(qū)域，依據(jù)具體的顏色值計(jì)算色差公式中的加權(quán)系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算色差，它可以實(shí)現(xiàn)與目視評(píng)定色差最接近的結(jié)果。如下圖所示：
CMC（l:c）色差公式改進(jìn)了CIELAB顏色空間的目視均勻性，用單一容差數(shù)值就可以裁定色匹配的可接受性，且該容差與標(biāo)樣的顏色無(wú)關(guān)。用橢球三半軸（CIELAB明度容差ΔL*、彩度容差△C*ab和色調(diào)容差ΔH*ab）加權(quán)（lXSC、CXSC和SH）導(dǎo)出的色差ΔEcmc（l:c）還可以區(qū)分不同情況用以解釋其三個(gè)獨(dú)立分量：明度分量ΔL*cmc=ΔL*/lxSL，彩度分量ΔC*cmc=△C*ab/CXSC和色調(diào)分量Δ*cmc=ΔH*ab/SH。
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